LA HISTORIA DE LA MATEMATICA
INICIOS DE LA MATEMATICA
¿Cuándo nació la matemática? Al ser un producto del intelecto
humano en el deseo de entender y predecir la realidad, la matemática está
asociada en todo momento a cualquier cultura y sociedad.
Es una ciencia que a
cumplido 2000 años de edad y aunque actualmente está muy estructurada
llevo mucho tiempo para organizarla en el pasado las matemáticas eran conocidas
como las ciencias que estudian las magnitudes de los números y sus propiedades
en el siglo xix las matemáticas se empezaron como las ciencias que
produce condiciones necesarias, en realidad las matemáticas son tan antiguas
como la propia humanidad y la encontramos en los diseños prehistóricos de
cerámica tejidos y en las pinturas rupestres los sistemas de cálculo
primitivos estaban basados en el uso de los dedos de una o dos manos prestan
atención como contaban con cada uno de sus dedos de 1 hasta a10, en los que se
separaban entre 5 y 5.
PRE HISTORIA
Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos
que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del
tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, los paleontólogos han descubierto rocas de ocre en una caverna de Sudáfrica de
aproximadamente 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras
en forma de patrones geométricos. También se descubrieron artefactos prehistóricos en África y Francia, datados entre el 35.000 y el 20.000 a. C., que
sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo.
Hay
evidencias de que las mujeres inventaron una forma de llevar la cuenta de su
ciclo menstrual: de 28 a 30 marcas en un hueso o piedra, seguidas de una marca
distintiva. Más aún, los cazadores y pastores empleaban los conceptos de uno, dosy muchos, así como la idea de ninguno o cero,
cuando hablaban de manadas de animales.
PRIMERAS
CIVILIZACIONES
ANTIGUO ORIENTE (1800 a C – 500
a.c)
Las matemáticas babilónicas hacen referencia a las matemáticas
desarrolladas por la gente de Mesopotamia, el actual Irak, desde los días de los primeros sumerios, hasta el inicio del periodo helenístico. Se
llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que
dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las
matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias
para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más
tarde, bajo el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente
Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.
Las matemáticas
babilónicas fueron escritas usando un sistema
de numeración sexagesimal (base 60). De ahí se
deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, así
como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las subdivisiones sexagesimales
de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos. Los avances
babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el hecho de que el número 60
tiene muchos divisores. También, a
diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un
verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la
izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema
decimal de numeración. Carecía, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y
así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.
EGIPTO
Las matemáticas en el Antiguo Egipto se refieren a las matemáticas escritas
en las lenguas egipcias.
Desde el periodo helenístico, el griego
sustituyó al egipcio como el lenguaje escrito de los escolares egipcios y desde
ese momento las matemáticas egipcias se fundieron con las griegas y babilónicas
para dar lugar a la matemática helénica. El estudio de las matemáticas en
Egipto continuó más tarde bajo el influjo árabe como parte de las matemáticas
islámicas, cuando el árabe se convirtió en el lenguaje escrito de
los escolares egipcios.
El
texto matemático más antiguo descubierto es el papiro de Moscú,
que data del Imperio Medio de Egipto, hacia el
2000-1800 a. C. Como muchos textos antiguos, consiste en lo que hoy
se llaman problemas con palabras o problemas con historia, que
tienen la intención aparente de entretener. Se considera que uno de los
problemas es de particular importancia porque ofrece un método para encontrar
el volumen de un tronco: "Si te dicen: Una pirámide
truncada [de base cuadrada] de 6 de altura vertical, por 4 en la base [base
inferior] y 2 en lo alto [base superior]. Haces el cuadrado de 4 y resulta 16.
Doblas 4 y resulta 8. Haces el cuadrado de 2 y resulta 4. Sumas el 16, el 8 y
el 4 y resulta 28. Tomas un tercio de 6 y resulta 2. Tomas 28 dos veces y
resulta 56. Mira, es 56. Encontrarás lo correcto."
ANTIGUA
INDIA (900 a C – 200 a C)
Los registros más antiguos existentes de la India son los Sulba Sutras(datados
de aproximadamente entre el siglo VIII a.C. y II d.C), apéndices de textos
religiosos con reglas simples para construir altares de formas diversas, como
cuadrados, rectángulos, paralelogramos y otros. Al igual que con Egipto, las
preocupaciones por las funciones del templo señala un origen de las matemáticas
en rituales religiosos.
Numerales brahmi en el siglo I.
GRECIA ANTIGUA (600 a C
-300 a C)
Las matemáticas griegas hacen referencia a las matemáticas
escritas en griego desde el 600 a. C. hasta el 300 d. C. Los matemáticos griegos vivían en ciudades dispersas a lo
largo del Mediterráneo Oriental, desde Italia hasta el Norte de África, pero estaban unidas por un lenguaje y una cultura comunes.
Las matemáticas griegas del periodo siguiente a Alejandro Magno se llaman en ocasiones Matemáticas helenísticas.
Las matemáticas griegas eran
más sofisticadas que las matemáticas que habían desarrollado las culturas
anteriores. Todos los registros que quedan de las matemáticas pre-helenísticas
muestran el uso del razonamiento inductivo, esto es, repetidas observaciones
usadas para establecer reglas generales. Los matemáticos griegos, por el
contrario, usaban el razonamiento deductivo. Los griegos usaron la lógica para
deducir conclusiones, o teoremas, a partir de definiciones y axiomas.27La idea de las matemáticas como un entramado de
teoremas sustentados en axiomas está explícita en los Elementos de Euclides (hacia el
300 a. C.) Se cree que
las matemáticas griegas comenzaron con Tales (hacia 624 a.C – 546 a.C) y Pitágoras (hacia 582 a. C. -
507 a. C.). Aunque el alcance de su influencia puede ser discutido,
fueron inspiradas probablemente por las matemáticas egipcias, mesopotámicas e
indias. Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas,
geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.
Tales uso la geometría para resolver
problemas tales como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos desde la orilla.
Se atribuye a Pitágoras la primera demostración del teorema que lleva su nombre, aunque el enunciado del teorema tiene una
larga historia.
CHINA CLASICA (500 a C – 1300 d
C)
En China, el
emperador Qin Shi Huang (Shi Huang-ti) ordenó en el 212 a. C. que todos los libros
de fuera del estado de Qin fueran quemados. El mandato no fue obedecido por
todo el mundo, pero como consecuencia se conoce muy poco acerca de la
matemática en la China ancestral.
Desde
la Dinastía Zhou, a
partir del 1046 a. C., el
libro de matemáticas más antiguo que sobrevivió a la quema fue el I Ching, que usa trigramas y hexagramas para
propósitos filosóficos, matemáticos y místicos. Estos objetos matemáticos están
compuestos de líneas enteras o divididas llamadas yin (femenino) y yang
(masculino), respectivamente (véase Secuencia del Rey Wen).
La
obra más antigua sobre geometría en China viene de canon filosófico mohista,
hacia el 330 a. C.,
recopilado por los acólitos de Mozi (470-390 a.c.). El Mo Jing describió varios
aspectos de muchos campos relacionados con la física así como proporcionó una
pequeña dosis de matemáticas.
Los
chinos también hicieron uso de diagramas combinatorios complejos conocidos como cuadrado mágico y círculo mágico, descritos en tiempos
ancestrales y perfeccionados por Yang Hui (1238–1398 d. C.).
Incluso
después de que las matemáticas europeas comenzasen a florecer durante el Renacimiento,
las matemáticas chinas y europeas mantuvieron tradiciones separadas, con un
significativo declive de las chinas, hasta que misioneros jesuitas como Mateo Ricci intercambiaron las
ideas matemáticas entre las dos culturas entre los siglos XVI y XVIII.
MATEMATICA DE JAPON
La matemática que se desarrolla en Japón
durante el período
Edo (1603 -
1887), es independiente de la matemática
occidental; a este período pertenece el matemático Seki
Kōwa, de gran influencia por ejemplo, en el
desarrollo del wasan (matemática tradicional japonesa), y
cuyos descubrimientos (en áreas como el cálculo integral), son casi simultáneos a los matemáticos contemporáneos
europeos como Gottfried
Leibniz.
La matemática japonesa de este período se
inspira de la matemática china
INDIA CLASICA (Hacia 400 a 1600)
Los
avances en matemática india posteriores a los Sulba Sutras son los Siddhantas, tratados astronómicos
de los siglos IV y V d.C. (período Gupta)
que muestran una fuerte influencia helénica. Son
significativos en cuanto a que contienen la primera instancia de relaciones
trigonométricas basadas en una semi-cuerda, como en trigonometría moderna, en
lugar de una cuerda completa, como en la trigonometría ptolemaica. Con una serie de alteraciones y
errores de traducción de por medio, las palabras "seno" y
"coseno" derivan del sánscrito "jiya" y "kojiya".
El Suria-sidhanta (hacia el año 400) introdujo las funciones trigonométricas deseno, coseno y arco seno y estableció
reglas para determinar las trayectorias de los astros que son conformes con sus
posiciones actuales en el cielo. Los ciclos cosmológicos explicados en el
texto, que eran una copia de trabajos anteriores, correspondían a un año sideral medio de
365.2563627 días, lo que solo es 1,4 segundos mayor que el valor
aceptado actualmente de 365.25636305 días. Este trabajo fue traducido del
árabe al latín durante la Edad Media
MATEMATICA ISLAMICA
(Hacia 800 a 1500)
Al-Juarismi a menudo es apodado "el padre del álgebra", por
sus importantes contribuciones a este campo. Aportó una meticulosa explicación
a la solución de ecuaciones de segundo grado con raíces positivas, y fue el primero en enseñar el álgebra
en sus formas más elementales. También introdujo el método
fundamental de "reducción" y "balance", refiriéndose a la
colocación de los términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la
cancelación de términos iguales que se encuentran en lados opuestos de una
ecuación. Esta operación fue descrita originariamente por Al-Jarismi como al-jabr. Su álgebra no solo consistía "en
una serie de problemas sin resolver, sino en una exposición que comienza con las
condiciones primitivas que se deben dar en todos los prototipos de ecuaciones
posibles mediante una serie de combinaciones, a partir de este momento serán
objeto de estudio”.
MATEMATICA OCCIDENTAL
Matemática medieval en Europa
El desarrollo de las matemáticas durante la edad
media es frecuentemente motivada por la creencia en un «orden natural»; Boecio las
sitúa dentro del currículo, en
el siglo VI, al acuñar el término Quadrivium para el estudio metódico de la aritmética, la
geometría, la astronomía y la música
Renacimiento europeo
Hay un fuerte
desarrollo en el área de las matemáticas en el siglo XIV, como la dinámica del
movimiento. Thomas
Bradwardine propone que la
velocidad se incrementa en proporción aritmética como la razón de la fuerza a
la resistencia se incrementa en proporción geométrica, y muestra sus resultados
con una serie de ejemplos específicos, pues el logaritmo aún no había sido
concebido su análisis es un ejemplo de cómo se transfirió la técnica matemática
utilizada por al Kindi y Arnau de Vilanova.
La Revolución Científica de los siglos XVII y XVIII
Leonhard
Euler por Emanuel Handmann.
El siglo precedente había visto la puesta en escena
del cálculo infinitesimal, lo que abría la vía al desarrollo de una nueva
disciplina matemática: el análisis algebraico, en el que, a las operaciones
clásicas del álgebra, se añaden la diferenciación y la integración. El cálculo
infinitesimal se aplica tanto en la física (mecánica, mecánica celeste, óptica, cuerdas vibrantes) como en
geometría (estudio de curvas y superficies). Leonard Euler, en Calculi différentialis (1755) y
en Institutiones calculi integralis (1770),
intenta establecer las reglas de utilización de los infinitos pequeños y
desarrolla métodos de integración y de resolución de ecuaciones diferenciales
MATEMATICA MODERNA
Siglo XIX
La historia
matemática del siglo XIX es inmensamente rica y fecunda. Demasiado como para
ser abarcada en su totalidad dentro de la talla razonable de este artículo;
aquí se presentan los puntos sobresalientes de los trabajos llevados a cabo
durante este período.
Numerosas teorías
nuevas aparecen y se completan trabajos comenzados anteriormente. Domina la
cuestión del rigor, como
se manifiesta en el «análisis matemático» con los trabajos de Cauchy y la suma
de series (la cual reaparece a propósito de la geometría), teoría de funciones
y particularmente sobre las bases del cálculo diferencial e integral al punto
de desplazar las nociones de infinitamente
pequeño que habían tenido notable éxito el siglo pasado. Más aún,
el siglo marca el fin del amateurismo matemático: las matemáticas eran
consideradas hasta entonces como obra de algunos particulares, en este siglo,
se convierten en profesiones de vanguardia. El número de profesionales no deja
de crecer y las matemáticas adquieren una importancia nunca antes vista
Siglo XX
En el siglo
XX ve a las matemáticas convertirse en una profesión mayor. Cada año, se gradúan
miles de doctores, y las salidas laborales se encuentran tanto en la enseñanza
como en la industria. Los tres grandes teoremas dominantes son: los teoremas de
incompletitud de Godel, la demostración de la conjetura de Taniyama-Shimura,
que implica la demostración del ultimo teorema de Fermat; la demostración de
las conjeturas de Weil por Pierre Deligne.
Siglo XXI
¿PARA QUÉ
SIRVEN LAS MATEMATICAS?
